Учебная работа. Реферат: Может ли энергия быть отрицательной?
Этот вопросец в так именуемых размеренных учебниках никогда специально тщательно не рассматривался. Числилось, что он очень сложен для учеников средней школы. В то же время «по дефлоту» ученики (да часто и учителя) считают, что энергия быть может лишь положительной величиной. Это приводит к недоразумениям при анализе преобразования энергии в разных действиях. к примеру, как разъяснить, что при кипячении воды вся сообщаемая веществу энергия идет на испарение, при всем этом средняя кинетическая энергия движения частиц не изменяется, а энергия взаимодействия частиц становится равной нулю? Куда же исчезает энергия, поступающая от нагревателя? Таковых примеров можно привести много. Но целесообразнее не умалчивать, что энергия взаимодействия тел быть может как положительной, так и отрицательной. Трудности в осознании этого положения выдуманные. Ведь даже ученики исходных классов соображают, что температура окружающего воздуха быть может как положительной, так и отрицательной величиной! Наиболее того, школьники довольно просто воспринимают существование наряду со шкалой Кельвина остальных температурных шкал (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Таковым образом, мысль, что численное
Выбор начала отсчета возможной энергии
Покажем, как разъяснить ученикам, что при исследовании механических явлений в почти всех вариантах комфортно избрать уровень отсчета возможной энергии так, что она будет иметь отрицательное
анализ преобразования энергии предполагает наиболее детализированное знакомство учащихся с ее формами. В любом учебнике сообщается, что тело массой m, движущееся относительно избранной системы отсчета с некий скоростью v, владеет в данной для нас системе кинетической энергией Eкин = mv2/2. Если же в некий системе отсчета тело бездвижно, то его кинетическая энергия равна нулю. Потому кинетическую энергию тела именуют энергией движения. В отличие от остальных черт движения, таковых, как скорость v либо импульс p = mv, кинетическая энергия не связана с направлением движения. Она является скалярной величиной. Целенаправлено предложить ученикам без помощи других показать, что кинетическая энергия тела и системы тел не быть может отрицательной величиной.
Природа возможной энергии быть может совсем различной. В случае с математическим маятником (вещественная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l) она связана с притяжением груза маятника Землей. Конкретно это гравитационное взаимодействие уменьшает скорость груза при его движении ввысь. В случае с теннисным мячом, ударяющимся о стену, возможная энергия связана с деформацией мяча. Общее же у энергии взаимодействия груза с Землей и энергии деформации то, что таковая энергия может преобразовываться в кинетическую энергию и назад.
Но далековато не все процессы обратимы. К примеру, при ударе молотка по куску свинца кинетическая энергия молотка как бы исчезает безо всяких следов – молоток практически не отскакивает опосля удара. В данном случае происходит преобразование кинетической энергии молотка в теплоту и следующая ее необратимая диссипация.
Подробнее разглядим понятие возможной энергии. Природа возможной энергии различна, потому нет единой формулы для ее вычисления. Из всех видов взаимодействия мы почаще всего встречаемся с гравитационным взаимодействием Земли и тел, находящихся поблизости ее поверхности, потому сначала следует тормознуть на обсуждении особенностей гравитационного взаимодействия.
Какова формула для расчета возможной энергии взаимодействия Земли с находящимися поблизости ее поверхности телами? Ответ дают подсказку колебания маятника. Обратите внимание (рис. 1): точки В, в каких кинетическая энергия стопроцентно преобразуется в сокрытую (потенциальную) форму, и точка А,
где кинетическая энергия маятника стопроцентно восстанавливается, лежат на разной высоте над поверхностью Земли. Еще Гюйгенс узнал, что высота h подъема маятника до точки В пропорциональна квадрату его скорости v2макс в нижней точке А. Лейбниц оценивал величину сокрытой (возможной) энергии в точках В по массе m груза маятника и высоте h его подъема при колебаниях. Четкие измерения наибольшей скорости vмакс и высоты h демонстрируют, что постоянно производится равенство:
где g 10 Н/кг = 10 м/с2. Если в согласовании с законом сохранения энергии считать, что вся кинетическая энергия маятника преобразуется в точках В в энергию гравитационного взаимодействия его груза с Землей, то энергию этого взаимодействия необходимо рассчитывать по формуле:
Еп = mgh.
В данной для нас формуле укрыто условное соглашение: положение взаимодействующих тел, при котором энергия их взаимодействия Еп условно считается равной нулю (нулевой уровень), выбирается так, что в этом положении высота h = 0. Но при выбирании нулевого уровня физики руководствуются лишь рвением максимально упростить решение задачки. Если по каким-то суждениям комфортно считать, что возможная энергия равна нулю в точке на высоте h0 0, то формула для возможной энергии воспринимает вид:
Еп = mg(h – h0).
Разглядим падение камня со горы (рис. 2). нужно найти, как меняется кинетическая энергия Ек камня и возможная энергия Еп его взаимодействия с Землей по мере падения. Представим, что на краю горы (точка А) скорость камня равна нулю.
При падении камня его трение о воздух невелико, потому можно считать, что нет диссипации энергии и перехода ее в теплоту. Как следует, согласно закону сохранения энергии при падении камня не изменяется сумма кинетической и возможной энергии системы тел Земля + гранит, т.е.
(Ек + Еп)|B = (Ек+Е0)|A.
Отметим последующее.
1. Согласно условию задачки в точке А скорость камня равна нулю, потому Ек| A = 0.
2. Нулевой уровень возможной энергии взаимодействия камня с Землей комфортно избрать так, чтоб предельноупростить решение задачки. Так как указана лишь одна фиксированная точка – край горы А, – то уместно принять ее за начало отсчета и положить Еп| A = 0. Тогда полная энергия (Ек + Еп)|A = 0. Как следует, в силу закона сохранения энергии сумма кинетической и возможной энергий камня и Земли остается равной нулю во всех точках линии движения:
(Ек + Еп)|B = 0.
Сумма 2-ух ненулевых чисел равна нулю лишь при условии, что одно из их отрицательное, а другое – положительное. Мы уже отмечали, что кинетическая энергия не быть может отрицательной. Потому из равенства (Ек + Еп)|B = 0 следует, что возможная энергия взаимодействия падающего камня с Землей является величиной отрицательной. Это соединено с выбором нулевого уровня возможной энергии. За нулевую точку отсчета координаты h камня мы приняли край горы. Все точки, через которые пролетает гранит, лежат ниже края горы, и значения координат h этих точек лежат ниже нуля, т.е. они отрицательны. Как следует, согласно формуле Еп = mgh отрицательной обязана быть и энергия Еп взаимодействия падающего камня с Землей.
Из уравнения закона сохранения энергии Ек + Еп = 0 вытекает, что на хоть какой высоте h вниз от края горы кинетическая энергия камня равна его возможной энергии, взятой с оборотным знаком:
Ек = –Еп = –mgh
(при всем этом следует держать в голове, что h – отрицательная величина). Графики зависимости возможной энергии Еп и кинетической энергии Ек от координаты h показаны на рис. 3.
Нелишне здесь же разобрать и вариант, когда гранит подбрасывается ввысь в точке А с некой вертикальной скоростью v0. В исходный момент кинетическая энергия камня Eк = mv02/2, а возможная энергия, по соглашению, равна нулю. В случайной точке линии движения полная энергия равна сумме кинетической и возможной энергий mv2/2 + mgh. законсохранения энергии записывается в виде:
mv02/2 = mv2/2 + mgh.
тут h может иметь как положительные, так и отрицательные значения, что соответствует движению камня ввысь от точки бросания либо падению ниже точки А. Таковым образом, при определенных значениях h возможная энергия положительна, а при остальных – отрицательна. Этот пример должен показать учащемуся условность приписывания возможной энергии определенного знака.
Опосля знакомства учащихся с приведенным выше материалом, целенаправлено обсудить с ними последующие вопросцы:
1. При каком условии равна нулю кинетическая энергия тела? возможная энергия тела?
2. Растолкуйте, соответствует ли закону сохранения энергии системы тел Земля + гранит график на рис. 3.
3. Как изменяется кинетическая энергия подброшенного мяча? Когда она миниатюризируется? возрастает?
4. Почему при падении камня его возможная энергия оказалась отрицательной, а при скатывании мальчугана с горки ее считают положительной?
Возможная энергия тела в гравитационном поле
Последующий шаг подразумевает знакомство учеников с возможной энергией тела в поле тяготения. Энергия взаимодействия тела с гравитационным полем Земли описывается формулой Еп = mgh лишь в том случае, если гравитационное поле Земли можно считать однородным, не зависящим от координат. Гравитационное поле определяется законом глобального тяготения:
где R – радиус-вектор, проведенный от центра тяжести Земли (принятого за начало отсчета) до данной точки (напомним, что в законе тяготения тела числятся точечными и недвижными). По аналогии с электростатикой можно записать эту формулу в виде:
Fтяг = m1g,
и именовать 
вектором напряженности гравитационного поля в данной точке. ясно, что это поле меняется с расстоянием от создающего поле тела. Когда же можно считать гравитационное поле с достаточной точностью однородным? Разумеется, это может быть в области места, размеры которой h много меньше расстояния до центра поля R. Другими словами, если вы рассматриваете падение камня с верхнего этажа дома, можно расслабленно пренебречь различием в значении гравитационного поля на верхнем и нижнем этажах. Но, изучая движение планет вокруг Солнца, недозволено считать, что планетка движется в однородном поле, и следует воспользоваться общим законом тяготения.
Можно вывести общую формулу возможной энергии гравитационного взаимодействия тел (но не просить учеников воспроизводить этот вывод, хотя окончательную формулу они, естественно, должны знать). К примеру, разглядим два точечных недвижных тела массами m1 и m2 , расположенные на расстоянии R0 друг от друга (рис. 4). Обозначим энергию гравитационного взаимодействия этих тел через Еп0. Представим дальше, что тела незначительно сблизились до расстояния R1. Энергия взаимодействия этих тел стала Еп1. Согласно закону сохранения энергии:
Еп = Еп1 – Еп0 = Fтяг. ср s,
где Fтяг. cр – величина средней силы тяготения на участке s = R1 – R0 перемещения тела в направлении силы. По закону глобального тяготения величина силы есть:
потому
Если расстояния R1 и R0 не много различаются друг от друга, то можно поменять расстояние Rср2 произведением R1R0. Тогда:
В этом равенстве Еп1 соответствует ,
соответствует 
. Таковым образом:
Мы получили формулу, которая показывает на две индивидуальности возможной энергии гравитационного взаимодействия (ее еще именуют энергией тяготения):
1. В самой формуле уже заложен выбор нулевого уровня возможной энергии тяготения, а конкретно: энергия гравитационного взаимодействия тел обращается в нуль, когда расстояние меж рассматриваемыми телами нескончаемо велико. Обратите внимание, что таковой выбор нулевого значения энергии гравитационного взаимодействия тел имеет приятную физическую интерпретацию: при нескончаемо большенном удалении тел друг от друга они фактически перестают гравитационно вести взаимодействие.
2. Так как хоть какое реальное расстояние, к примеру меж Землей и ракетой, естественно, энергия гравитационного взаимодействия при таком выборе начала отсчета постоянно отрицательна.
На рис. 5 приведен график зависимости энергии гравитационного взаимодействия ракеты с Землей от расстояния меж центром Земли и ракетой. Он отражает обе индивидуальности энергии тяготения, о которых мы гласили: указывает, что эта энергия отрицательна и увеличивается к нулю при увеличении расстояния меж Землей и ракетой.
Энергия связи
Приобретенные учениками познания о том, что энергия быть может как положительной, так и отрицательной величиной, должны отыскать свое применение при исследовании энергии связи частиц вещества в различных его агрегатных состояниях. к примеру, школьникам можно предложить последующие высококачественные рассуждения.
Мы уже удостоверились, что частички вещества постоянно беспорядочно движутся. Конкретно наделив частички способностью к такому движению, мы смогли разъяснить целый ряд явлений природы. Но тогда почему не разлетаются на отдельные частички столы и карандаши, стенки домов и мы сами?
Приходится представить, что частички вещества ведут взаимодействие, притягиваются друг к другу. Лишь довольно мощное обоюдное притяжение частиц способно задерживать их друг около друга в жидкостях и жестких телах, не давать им стремительно разлетаться в различные стороны. Но почему тогда не удерживаются друг около друга частички в газах, почему они разлетаются? По-видимому, в газах связь частиц недостаточна для их удержания.
В механике для оценки взаимодействия (связи) тел мы употребляли такую физическую величину, как возможная энергия взаимодействия. В кинетической теории вещества связь частиц вещества характеризуется энергией их взаимодействия Есв (эта энергия не постоянно возможная). Тот факт, что частички в воды и в жестком теле задерживают друг дружку, а в газах нет, дает подсказку, что энергия связи частиц друг с другом в этих средах различная.
Газ. В газе расстояние меж частичками велико и их связь слаба. Частички время от времени сталкиваются друг с другом и со стенами сосуда. Соударения носят гибкий нрав, т.е. полная энергия и полный импульс сохраняются. В промежутках меж соударениями частички движутся свободно, т.е. не ведут взаимодействие. Уместно считать, что энергия взаимодействия (связи) частиц в газе приближенно равна нулю.
Жидкость. В воды частички сближены, они отчасти соприкасаются. Их обоюдное притяжение велико и характеризуется энергией связи Есв(вода). Чтоб оторвать одну молекулу от главный массы воды, нужно совершить работу A > 0. В итоге молекула станет вольной, как в газе, т.е. ее энергию связи можно будет считать равной нулю. По закону сохранения энергии Есв(вода)+ А = 0, откуда Есв(вода) = –А < 0.
Чтоб найти численное необходимо спалить некое количество дров либо газа. Иными словами, необходимо совершить работу. При помощи указателя температуры можно убедиться, что температура бурлящей воды и температура пара над ней схожи. Как следует, схожа средняя энергия движения частиц в бурлящей воде и в паре. термическая энергия, передаваемая бурлящей воде от горючего, преобразуется в энергию взаимодействия частиц испаряющейся воды. Означает, энергия Есв частиц в бурлящей воде меньше, чем в водяном паре. Но в паре Есв(пар) = 0, как следует, энергия взаимодействия частиц в воды меньше нуля, т.е. отрицательна. 
Измерения при помощи калориметров демонстрируют, что для испарения 1 кг бурлящей воды при обычном атмосферном давлении необходимо передать ей около 2,3 106 Дж энергии. часть данной для нас энергии (примерно 0,2 106 Дж) затрачивается на то, чтоб образующийся водяной пар сумел вытеснить частички воздуха из узкого слоя над поверхностью воды. Остальная энергия (2,1 106 Дж) идет на повышение энергии связи частиц воды при их переходе из воды в пар (рис. 6). Расчеты демонстрируют, что в 1 кг воды содержится 3,2 1025 частиц. Поделив энергию 2,1 106 Дж на 3,2 1025, получим: энергия связи Есв каждой частички воды с остальными частичками при ее переходе из воды в пар возрастает на величину 6,6 10–20 Дж.
Жесткое тело. Чтоб расплавить и перевоплотить лед в воду, необходимо совершить работу либо передать льду определенное количество теплоты. Энергия связи молекул воды в жесткой фазе Есв < 0, при этом эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в водянистой 
фазе. При таянии льда его температура остается равной 0 °С; такую же температуру имеет и образующаяся при таянии вода. Как следует, чтоб перевести вещество из твердого состояния в жидкое, необходимо прирастить энергию взаимодействия его частиц. Чтоб растопить 1 кг уже начавшего таять льда, необходимо затратить 3,3 105 Дж энергии (рис. 7). Фактически вся эта энергия идет на повышение энергии связи частиц при их переходе изо льда в воду. Поделив энергию
3,3 105 Дж на число 3,2 1025 частиц, содержащихся в 1 кг льда, найдем, что энергия Есв взаимодействия частиц льда на 10–20Дж меньше, чем в воде.
Итак, энергия взаимодействия частиц пара равна нулю. В воде энергия связи каждой ее частички с остальными частичками примерно на 6,6 10–20 Дж меньше, чем в паре, т.е. Есв(вода) = –6,6 10–20 Дж. Во льду энергия связи каждой частички со всеми остальными частичками льда на 1,0 10–20 Дж меньше, чем в воде (и соответственно на 6,6 10–20 Дж + 1,0 10–20 Дж = 7,6 10–20 Дж меньше, чем в водяном паре). означает, во льду Есв(лед) = –7,6 10–20 Дж.
Рассмотрение особенностей энергии взаимодействия частиц вещества в разных агрегатных состояниях принципиальна для осознания преобразования энергии при переходах вещества из 1-го агрегатного состояния в другое.
Приведем, а именно, примеры вопросцев, на которые сейчас ученики сумеют ответить без особенных затруднений.
1. Вода бурлит при неизменной температуре, поглощая энергию от пламени газовой горелки. Что происходит при всем этом?
А) Возрастает энергия движения молекул воды;
Б) возрастает энергия взаимодействия молекул воды;
В) миниатюризируется энергия движения молекул воды;
Г) миниатюризируется энергия взаимодействия молекул воды.
(Ответ: Б.)
2.При плавлении льда:
А) возрастает кинетическая энергия кусочка льда;
Б) возрастает внутренняя энергия льда;
В) миниатюризируется возможная энергия кусочка льда;
Г) миниатюризируется внутренняя энергия льда.
(Ответ: Б.)
До сего времени мы разглядывали энергию взаимодействия тел, притягивающихся друг к другу. При исследовании электростатики полезно обсудить с учениками вопросец, положительна либо отрицательна энергия взаимодействия частиц, если они отталкиваются друг от друга. При обоюдном отталкивании частиц нет необходимости докладывать им энергию, чтоб удалить далековато друг от друга. Энергия взаимодействия преобразуется в энергию движения разлетающихся частиц и убывает до нуля с ростом расстояния меж частичками. В данном случае энергия взаимодействия – положительная величина. Выявленные индивидуальности энергии взаимодействия можно закрепить при обсуждении таковых вопросцев:
1. Положительна либо отрицательна энергия взаимодействия 2-ух разноименно заряженных шариков? Докажите собственный ответ.
2. Положительна либо отрицательна энергия взаимодействия 2-ух одноименно заряженных шариков? Докажите собственный ответ.
3. Два магнита сближаются одноименными полюсами. Возрастает либо миниатюризируется энергия их взаимодействия?
Энергия связи в микромире
Согласно представлениям квантовой механики атом состоит из ядра, окруженного электронами. В системе отсчета, связанной с ядром, полная энергия атома складывается из энергии движения электронов вокруг ядра, энергии кулоновского взаимодействия электронов с положительно заряженным ядром и энергии кулоновского взаимодействия электронов друг с другом. Разглядим самый обычной из атомов – атом водорода.
Считается, что полная энергия электрона равна сумме кинетической энергии и возможной энергии кулоновского взаимодействия с ядром. Согласно модели Бора полная энергия электрона в атоме водорода может принимать лишь определенный набор значений:
где Е0 выражается через мировые неизменные и массу электрона. Численные значения Е(n) удобнее определять не в джоулях, а в электрон-вольтах. 1-ые разрешенные значения равны:
Е(1) = –13,6 эВ (энергия основного, более устойчивого состояния электрона);
Е(2) = –3,4 эВ;
Е(3) = –1,52 эВ.
Весь ряд разрешенных значений полной энергии атома водорода комфортно отмечать черточками на вертикальной оси энергий (рис. 8). Формулы для расчета вероятных значений энергии электронов для атомов остальных хим частей сложны, т.к. в атомах много электронов, взаимодействующих не только лишь с ядром, да и друг с другом.
Атомы, соединяясь, образуют молекулы. В молекулах картина движения и взаимодействия электронов и атомных ядер много труднее, чем в атомах. Соответственно изменяется и усложняется набор вероятных значений внутренней энергии. Вероятные значения внутренней энергии хоть какого атома и молекулы имеют некие индивидуальности.
Первую изюминка мы уже узнали: энергия атома квантована, т.е. может принимать лишь дискретный набор значений. Атомам всякого вещества присущ свой набор значений энергии.
2-ая изюминка заключается в том, что все вероятные значения Е(n) полной энергии электронов в атомах и молекулах отрицательны. Эта изюминка связана с выбором нулевого уровня энергии взаимодействия электронов атома с его ядром. Принято считать, что энергия взаимодействия электрона с ядром равна нулю, когда электрон удален на огромное расстояние и кулоновское притяжение электрона к ядру пренебрежимо не много. Но, чтоб стопроцентно оторвать электрон от ядра, необходимо затратить некую работу, передать ее системе ядро + электрон. Иными словами, чтоб энергия взаимодействия электрона с ядром стала равной нулю, ее необходимо прирастить. А это и значит, что начальная энергия взаимодействия электрона с ядром меньше нуля, т.е. отрицательна.
3-я изюминка в том, что изготовленные на рис. 8 отметки вероятных значений внутренней энергии атома обрываются при Е = 0. Это не значит, что энергия системы электрон + ядро в принципе не быть может положительной. Но когда она добивается нулевого значения, система перестает быть атомом. Ведь при значении Е = 0 электрон удален от ядра, и заместо атома водорода есть не связанные друг с другом электрон и ядро.
Если оторвавшийся электрон продолжает двигаться с кинетической энергией Ек, то и суммарная энергия системы уже не взаимодействующих частиц ион + электрон может принимать любые положительные значения Е = 0 + Ек.
Вопросцы для обсуждения
1. Из каких слагаемых складывается внутренняя энергия атома?
2. Почему мы разглядывали энергию атома лишь на примере атома водорода?
3. Какие выводы о особенностях внутренней энергии атома вытекают из его квантовомеханической модели?
4. Почему мы считаем внутреннюю энергию атома либо молекулы отрицательной?
5. Может ли энергия группы ион + электрон быть положительной?
Знакомство с внутренней энергией атома дозволит не только лишь закрепить познания о способности отрицательных значений возможной энергии, да и разъяснить ряд явлений, к примеру явление фотоэффекта либо излучение света атомами. В конце концов, приобретенные познания дозволят обсудить с учениками весьма увлекательный вопросец о содействии нуклонов в ядре.
Установлено, что атомное ядро состоит из нуклонов (протонов и нейтронов). Протон – частичка массой в 2000 раз больше массы электрона, несущая положительный электронный заряд (+1). Как понятно из электродинамики, заряды схожего знака взаимно отталкиваются. Как следует, электромагнитное взаимодействие расталкивает протоны. Почему же ядро не разваливается на составные части? Еще в 1919 г., обстреливая ядра -частицами, Э.Резерфорд узнал: чтоб вышибить протон из ядра, -частица обязана иметь энергию около 7 МэВ. Это в несколько сот тыщ раз больше энергии, нужной для отрыва электрона от атома!
В итоге бессчетных тестов было установлено, что частички снутри ядра соединены принципно новеньким видом взаимодействия. Его интенсивность в сотки раз превосходит интенсивность электромагнитного взаимодействия, потому его окрестили мощным взаимодействием. Это взаимодействие владеет принципиальной индивидуальностью: оно имеет малый радиус деяния и «врубается» лишь тогда, когда расстояние меж нуклонами не превосходит 10–15 м. Сиим объясняются маленькие размеры всех атомных ядер (не наиболее 10–14 м).
Протонно-нейтронная модель ядра дозволяет высчитать энергию связи нуклонов в ядре. Напомним, что согласно измерениям она примерно равна –7 МэВ. Представим для себя, что 4 протона и 4 нейтрона слились, образовав ядро бериллия. Масса всякого нейтрона mn = 939,57 МэВ, а масса всякого протона mp = 938,28 МэВ (тут мы используем принятую в ядерной физике систему единиц, в какой масса измеряется не в килограммах, а в эквивалентных энергетических единицах, пересчитанных по соотношению Эйнштейна Е0 = mc2). Как следует, суммарная энергия покоя 4 протонов и 4 нейтронов до их объединения в ядро составляет 7511,4 МэВ. Энергия покоя ядра Ве составляет 7454,7 МэВ. Ее можно представить как сумму энергии покоя самих нуклонов (7511,4 МэВ) и энергии связи нуклонов друг с другом Есв. Потому:
7454,7 МэВ = 7511,4 МэВ + Есв.
Отсюда получаем:
Еп= 7454,7 МэВ –7511,4 МэВ = –56,7 МэВ.
Эта энергия распределяется на все 8 нуклонов ядра бериллия. Как следует, на любой из их приходится приблизительно –7 МэВ, что и следует из тестов. Мы вновь получили, что энергия связи взаимно притягивающихся частиц является отрицательной величиной.
]]>