Учебная работа. Доклад: Великая теорема Ферма
Вы, наверняка, помните со школьных времен аксиому Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Может быть, вы помните и традиционный прямоугольный треугольник со сторонами, длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него аксиома Пифагора смотрится так:
32 + 42 = 52
Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при n = 2. Величавая аксиома Ферма (ее также именуют «Большенный аксиомой Ферма» и «Крайней аксиомой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях n > 2 уравнения вида xn + yn = zn не имеют ненулевых решений в натуральных числах.
История Величавой аксиомы Ферма очень занятна и назидательна, и не только лишь для математиков. Пьер де Ферма занес вклад в развитие самых разных областей арифметики, но основная часть его научного наследства была размещена только посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была кое-чем вроде хобби, а не проф занятием. Он переписывался с ведущими математиками собственного времени, но публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в главном обнаружены в форме личной переписки и отрывочных записей, нередко изготовленных на полях разных книжек. Конкретно на полях (второго тома древнегреческой «Математики» Диофанта. — Прим. переводчика) скоро опосля погибели математика потомки и нашли формулировку известной аксиомы и приписку:
«Я отыскал этому воистину расчудесное подтверждение, но поля эти для него очень узки».
Как досадно бы это не звучало, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать отысканное им «расчудесное подтверждение», и потомки неудачно находили его три с излишним века. Из всего разрозненного научного наследства Ферма, содержащего много умопомрачительных утверждений, конкретно Величавая аксиома упрямо не поддавалась решению.
Кто лишь не брался за подтверждение Величавой аксиомы Ферма — всё напрасно! иной величавый французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а британский математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и совсем «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-же оставил опосля себя подтверждение собственной аксиомы для варианта n = 4. С подтверждением для n = 3 совладал величавый швейцарско-российский математик XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), опосля что, не сумев отыскать доказательств для n > 4, в шуточку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтоб отыскать ключ к утерянному подтверждению. В XIX веке новейшие способы теории чисел дозволили обосновать утверждение для почти всех целых чисел в границах 200, но, снова же, не для всех.
В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 германских марок за решение данной задачки. Призовой фонд был завещан германским промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Величавой аксиомой Ферма, что передумал дохнуть. С возникновением арифмометров, а потом и компов планка значений n стала подниматься всё выше — до 617 к началу 2-ой мировой войны, до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компы военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США
В конце концов в 1994 году британский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал подтверждение Величавой аксиомы Ферма, которое, опосля неких доработок, было признано исчерпающим. подтверждение заняло наиболее 100 журнальных страничек и основывалось на использовании современного аппарата высшей арифметики, который в эру Ферма разработан не был. Так что все-таки тогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книжки сообщение о том, что подтверждение им найдено? Большая часть математиков, с которыми я дискутировал на данную тему, указывали, что за века накопилось наиболее чем довольно неправильных доказательств Величавой аксиомы Ферма, и что, быстрее всего, сам Ферма отыскал схожее подтверждение, но не смог усмотреть в нем ошибку. Вообщем, не исключено, что все-же имеется некое куцее и роскошное подтверждение Величавой аксиомы Ферма, которое никто до сего времени не отыскал. С уверенностью можно утверждать только одно: сейчас мы буквально знаем, что аксиома верна. Большая часть математиков, я думаю, неоспоримо согласятся с Эндрю Уайлсом, который увидел по поводу собственного подтверждения: «Сейчас в конце концов мой разум спокоен».
***
ПьердеФЕРМА
Pierre de Fermat, 1601–65
Французский математик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Изучал Право, работал арбитром. В свободное время увлекался арифметикой и занес значимый вклад в развитие разных отраслей данной науки, за что получил прозвище «повелитель любителей». Кроме теории чисел (так именуется область арифметики, к которой относится Величавая аксиома Ферма) еще до Ньютона разработал почти все базы дифференциального исчисления, а вместе с Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей. В оптике определил принцип Ферма, согласно которому преломление света на границе 2-ух сред обосновано различной скоростью распространения света в разных средах.
]]>