Учебная работа. Доклад: Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей
Основная область моей научной деятель — нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно найти, если следить за поведением проводящей воды со вольной поверхностью во наружном электронном поле. На границе воды за конечное время формируются индивидуальности — острия, играющие важную роль в следующей эволюции системы. Взаимодействие поля и индуцированных им зарядов на поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей приводит к взрывному росту возмущений границы, формированию на ней особенных точек.
Почему эти процессы недозволено отнести к линейным? Дело в том, что линейными действиями в задачках, связанных с описанием движения жидкостей со вольной поверхностью, числятся те, при которых амплитуда отличия поверхности от плоской оказывается малой по сопоставлению с соответствующей длиной волны. Понятно, что для процесса формирования острий это условие не производится, и обрисовывать его можно только в рамках нелинейных моделей. В истинное время не существует общего подхода к решению нелинейных уравнений движения. Потому в нелинейной физике — а именно, в ее электрогидродинамических приложениях — остается существенное количество нерешенных задач, что делает это направление науки симпатичным для исследователей.
Требуются новейшие теоретические подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей со вольной заряженной поверхностью, а именно способы построения сингулярных решений уравнений электрогидродинамики, ответственных за кризис электрокапиллярных волн. К моим главным научным результатам за крайние три года, закладывающим базу развиваемой теории, я бы отнес последующие.
Мне удалось отыскать приближенные автомодельные решения уравнений электрогидродинамики, ответственные за базовый процесс формирования на заряженной поверхности жидкостей конических острий — динамических конусов Тейлора. Установлен нрав поведения напряженности электронного поля, скорости движения воды и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях процесса. Определено критичное
Я изучил динамику развития неустойчивости вольной поверхности водянистого гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Оказалось, что в случае, когда заряд вполне экранирует электронное поле над поверхностью, а его величина значительно превосходит пороговое для неустойчивости электронного поля, скорость движения воды и кривизна ее поверхности. Получены четкие решения задачки о профиле электрокапиллярной волны на границе водянистого гелия.
Мне удалось отыскать достаточные интегральные аспекты взрывной неустойчивости поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом электронном поле, когда главным нелинейным взаимодействием является взаимодействие 3-х электрокапиллярных волн, образующих гексагональную структуру. Эти аспекты представляют собой обобщение узнаваемых критериев линейной стойкости на вариант возмущений конечной амплитуды. Я также определил условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности жидкостей в случае квадратной симметрии задачки, для которого трехволновые взаимодействия вырождаются, а главными стают четырехволновые.
Не считая того, я изучил вероятные сбалансированные конфигурации заряженных цилиндрических струй проводящей воды и отыскал критичные значения зарядов, при которых струи распадаются на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных мод режим возбуждения неустойчивости струй круглого сечения — мягенький, а для мелкомасштабных — твердый.
В конце концов, я изучил случае жидкостей со значимой диэлектрической проницаемостью, что позволило обрисовать нелинейное взаимодействие встречных поверхностных волн.
]]>