Учебная работа. Проектирование гидравлической системы плотины
Постановка и анализ задачки моделирования
Структурная схема
Наружные силы, а именно, потоки воды из водохранилища оказывают действие на турбины, проходя через гидравлическую систему плотины.
Многофункциональная схема
Гидравлическая система (Рис.1) подвода воды через плотину к турбинам гидроэлектростанции 6 из водохранилища 1 включает напорный туннель 2 и трубопровод 4, меж которыми размещен цилиндрический уравнительный резервуар 3. При регулировании заслонкой 5 подвода воды к турбинам уравнительный резервуар уменьшает колебания давления в системе.
Рис. 1
При закрытой заслонке уровни H1 и H3 воды соответственно в водохранилище и уравнительном резервуаре, отсчитываемые от уровня расположения турбин, схожи. При постоянном положении открытой заслонки большой расход Q4 воды и ее давление (напор H6) перед турбинами постоянны. При всем этом сg(Н1 — H3) = QШ2 где с— плотность воды, g — убыстрение вольного падения, Ш2 — гидравлическое сопротивление туннеля. Но изменение положения заслонки приводит к появлению переходного процесса, связанного с конфигурацией Q4, H3 и H6 во времени t.
Обозначим Ш4 и Ш5 — неизменное и регулируемое гидравлические сопротивления напорного трубопровода и заслонки соответственно, Ш6 — гидравлическое сопротивление турбин. В силу электрогидравлической аналогии сопротивления Ri, i = 2, 4, 5, 6, резисторов эквивалентной схемы рассматриваемой гидравлической системы должны быть пропорциональны подходящим гидравлическим сопротивлениям Ш3 емкость С3 конденсатора — гидравлической емкости уравнительного резервуара с поперечным сечением площадью S3, а индуктивности L2 и L4 — гидравлическим индуктивностям Е2 = сl2/S2 и L4 = сl4/S4 напорных туннеля и трубопровода с поперечными сечениями площадью S2 и S4 соответственно. Напряжение U1 источника пропорционально давлению р1 = сgН1 на входе в напорный туннель, которое благодаря большенному размеру водохранилища можно считать неизменным.
Рис. 2
Согласно первому закону Кирхгофа, для узла эквивалентной схемы с напряжением U3, пропорциональным давлению p3 = сq воды в месте соединения туннеля и трубопровода запишем:
(1)
где I2, I4 — силы токов в ветвях схемы, пропорциональные текущим значениям больших расходов Q2 и Q4 через туннель и трубопровод соответственно. Используя 2-ой законКирхгофа для всякого из 2-ух контуров схемы (Рис. 2) при их обходе по ходу часовой стрелки, получаем
(2)
Сейчас от уравнений (1) и (2) можно перейти к обычной системе 3-х ОДУ:
(3)
относительно p3, Q2 и Q4. Если исключить p3 то получим систему 2-ух ОДУ второго порядка относительно Q2 и Q4. Для ее решения следует употреблять в качестве исходных критерий равенства Q2=Q4=0 при t=0.
Решение системы ОДУ в среде Maple 6
> restart; sys:=diff(q2(t),t)=(p1-q2*r2)/L2, diff(q4(t),t)=-q4*(r4+r5+r6)/L4;
> fn:={q2(t),q4(t)};
> dsolve({sys,q2(0)=0,q4(0)=0},fn);
Опосля нахождения зависимостей Q2 и Q4 от t можно получить формулу расчета напора воды перед турбинами. Зависимость Q4 от t:
(4)
Гидравлическое сопротивление R находится по формуле
(5) ,
Где м — коэффициент вязкости воды, l — длина участка трубы, a — длина стороны квадратного сечения трубы, т.к. в прошлых расчетах использовалась площадь сечения S, заменим эту величину и в данной формуле, тогда она воспримет вид
(6)
Гидравлическая индуктивность L4 напорного трубопровода с поперечным сечением площадью S и длиной трубопровод l4:
(7)
Окончательная формула расчета напора воды перед турбинами:
(8)
что при подстановке зависимости Q4(t) (c учетом подстановки L4 и всех присутствующих R, также того, что l6, l5 — неучитываемые величины) дает
(9)
Из формулы (9) видно, что для системы моделирования необходимо оперировать последующими данными:
Входные характеристики:
· Коэффициент вязкости воды
· Площадь сечения трубы
· Убыстрение вольного падения
· Плотность воды
Выходные характеристики:
· Напор воды перед турбинами
Управляемые характеристики:
· Коэффициент вязкости воды (Различен при различных температурах)
· Площадь сечения трубы
· Плотность воды
Неконтролируемые характеристики:
· Убыстрение вольного падения
Граничные условия:
· время
Целью моделирования является прогнозирование напора воды, прошедшей через плотину с данными параметрами.
Варьирование входных характеристик:
с = 0,9..1.2 кг/мі;
м = 1..1,792 мПа•с
S = 1..3 мІ
программка тестов
№ Опыта
Управляемые характеристики
Выходные характеристики
с
м
S
t
хкр
1-3
0.99
1
1 — 3
(?=2)
0..60
+
3-10
0.99
1 — 1.792
(?=0,792)
2
0..60
+
10-13
0.9 — 1.2
(?=0.3)
1
2
0..60
+
Разработка моделирующей программки
Для каждой серии тестов строится трёхмерный график по начальным данным.
>restart;h:=4*t*mu^2/(9.8*ro^2*s^2);mu:=1;ro:=0.99;plot3d(h,s=1..3,t=0..60);
>restart;h:=4*t*mu^2/(9.8*ro^2*s^2);s:=2;ro:=0.99;plot3d(h,mu=1..1.792,t=0..60);
>restart;h:=4*t*mu^2/(9.8*ro^2*s^2);mu:=1;s:=2;plot3d(h,ro=0.9..1.2,t=0..60);
Интерпретация результатов моделирования
1. График зависимости напора воды перед турбинами от времени и площади сечения труб:
Напор воды перед турбиной назад пропорционален площади сечения труб, зависимость параболическая.
2. График зависимости напора воды перед турбинами от времени и коэффициента вязкости воды:
Напор воды перед турбиной прямо пропорционален коэффициенту вязкости воды, зависимость параболическая.
3. График зависимости напора воды перед турбинами от времени и плотности воды:
Напор воды перед турбиной назад пропорционален плотности воды, зависимость параболическая.
Перечень использованной литературы
Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. Учебник для вузов.- М: МГТУ, 2001. — 171-176 с.
]]>